第二百一十四章 新的推演方式

由此报告正式进入正题。

沈牧操控激光笔，看向身后大屏幕上的ppt内容。

“我的报告分为三个主要部分。”

“第一部分，回顾标准猜想c与d的表述、背景、以及证明难点。第二部分。第三部分，演示标准猜想d和标准猜想c的证明过程，以及新工具是如何在证明标准猜想c的思路中起到关键作用的。”

见沈牧从容地开始了自己的报告，坐在靠前排的张传明长出一口气。

别说，这辈子他参加过的国际学术交流会不少，但见到这种架势，他脑子还是有点麻。

没想到面对如此场面，阿牧竟然表现的这么沉稳。

一旁的肖烨，还有肖烨旁边坐着的几位院士，眼中无一不对着台上透出赞赏。

注意到张传明的神色，肖烨压低声音，眉间含笑。

“跟你说小沈没问题吧，看看，这不是稳的很。”

台上，沈牧的报告正在有条不紊的进行。

很长一段时间，报告厅内只剩下沈牧清晰有力的讲解声，以及激光笔光点划过屏幕的细微声响。

第一部分的内容是顾及现场有些学者不是纯数学领域的学者，对两个标准猜想可能需要一些回顾，再者就是迁就现场的学生听众。

不过这一部分他精简地讲完便切入正题。

“传统上同调理论在处理标准猜想涉及的精细结构时，会遇到本质障碍。

激光笔的红点落在一个关键定义上，“我们需要一个更具函子性和刚性的工具。

屏幕上开始出现复杂的范畴图表与公式定义。

沈牧一步步解释其构造动机、基本性质，以及它与经典上同调理论的联系与区别。

到这一步的时候，台下众人都听得更加专注。

不像一些专攻数学其他领域的学者，毕竟是困扰了整个数学界几十年的世界级猜想，验证过程十分复杂，很多人对整个证明过程都存在诸多疑惑。

领域内的几个人，德利涅，威腾，邦别里等人的疑惑却是集中在这个新的工具上面，不夸张的说，这次不远千里过来，他们就是为了请沈牧亲自为他们解惑的。

众人反应各异。

德利涅身体微微前倾，手指无意识地在扶手上轻敲，仿佛在同步验算。威腾则一直在笔记本上速记，似乎不想放过一丝细节。陶喆轩听得专注，不时露出若有所思或赞同的神情。

吴保朱、米尔扎哈尼等人则神情严肃，目光一直跟随着沈牧的激光笔快速移动。

格里菲思从一开始就保持着双臂抱胸的姿势，眉头微锁。

他对过于范畴化的表述本能地持保留态度，更关心其几何实质。的函子性时，他的嘴角几不可察地抿了一下，仿佛在说：“形式漂亮，但几何何在？”

沈牧似乎察觉到了这种无声的质疑。

他话锋一转：“抽象的构造需要几何的直观支撑。请考虑一个具体情形，光滑复射影簇上的代数闭链。”

他切换ppt，展示了一个相对具体的例子。

。新不变式的优势在于，这种融合是典范的，并且其函子性允许我们系统地追踪闭链在映射下的行为”

显然这个例子慢慢打破了格里菲思心里的蒂固。

“原来是这样”

虽然他不想承认，但沈牧的讲解逻辑严密，证明的推进过程堪称绝妙。

这个年轻人的数学天赋和逻辑强到超乎他的想象！

“标准猜想。我们证明，在

工具论证过半的时候，已经有很多人跟不上节奏，而相反地跟上节奏的部分人，更加专注到可怕。

正当格里菲思的博士生助手托马斯，因为已经听不懂沈牧的推理而懊恼挠头时，他发现自己的导师格里菲思如同一座木雕一样坐在那里，一动不动。

眼睛微眯，嘴巴好像也无意识地即将张开。

托马斯好似有些惊讶，“老师，您”

托马斯只是摆了摆手，显然并不想因为和学生交流错过沈牧正在讲解的任何细节。

沈牧讲的很快，别说是托马斯，即使是他，稍一不注意，也可能就跟不上了。

也是从这里，他体会到这个年轻人不但真的可能证明出了两个猜想，而且也许自己和他之间确实有着一定的差距。

托马斯也有些尴尬。

上帝知道，导师的这个动作比较危险，他只是怕格里菲思嘴巴持续张大，本来就不十分牢固的假牙会从嘴里脱落，毕竟之前也总是发生这样的事情

还有，导师不是说以他的身份就是来随便听听么，现在他的神情怎么如此郑重？

随着沈牧讲解的深入，台下，几位精通模型论或算术几何的学者眼睛明显亮了起来，互相交换着兴奋的眼神。

而更多专注于经典代数几何或拓扑的学者，则皱紧了眉头，努力消化这个跨界的想法。

在听众席中部偏左的位置，两位并非专精此领域、但地位崇高的老教授正低声交谈。其中一位是来自剑桥的资深数论学家，以研究丢番图方程闻名，另一位是来自普林斯顿的拓扑学元老。

“艾伦，说实在的，从那个广义上同调不变式开始，我就感觉有点吃力了。”

拓扑学家苦笑着对同伴耳语。

“现在他又把模型论扯了进来，这年轻人的思维跳跃得太快了，他明显为了照顾不是专精此领域的人放慢了语速，可我还是堪堪跟上，大部分时间都在努力理解他为什么要这么做，而不是具体怎么做的细节。”

数论学家微微颔首，目光却一直没离开屏幕：“我也是。但理查德，你不觉得这恰恰说明了他的框架之深和工具之强吗？他并非在炫技，而是为了解决一个特定的、传统工具无法干净解决的问题，才不得不引入这些看似遥远的方法。”

艾伦随即看向前方第一排的某个位置，“你看德利涅，他听得多么专注。如果这只是华而不实的论证，早被他尖锐的问题打断了。”

而此时，德利涅眉目严肃，已经从虚拟演算，变成拿着笔在纸上进行实际的推演。

当沈牧清晰地点明模型论工具如何保证性质的保持时，德利涅几不可察地点了点头，脸上掠过一丝极淡的、近乎赞许的神色。

他微微侧头，对坐在旁边、同样全神贯注的威腾说了一句。

“他比半年前在普林斯顿时，对工具的融合与把握，又明显进了一步。”

威腾低声回应：“是的。天赋极强，成长速度又如此惊人。德利涅，学术界这样的人能有几个，说实话，我都有点嫉妒这小家伙了。”

德利涅不禁打趣威腾。

“我今天也是听到新鲜事了，咱们从来不服输的威腾，竟然也有说嫉妒别人的一天。”

“你是物理学家，你可以用你的长出去和别人的短处比，怎么样？”

听到德利涅如此说，威腾的神情却更加灰败。

“唉，得了吧，我就不信你看不出来，这家伙在物理上的天赋也十分惊人，还是不说了。”

在他们侧后方，坐着一位来自水木大学的代数几何学家和他的博士后。

博士后脸上已满是迷茫，小声问：“老师，这个模型论的部分我完全没接触过，这是不是意味着我们很难完全验证这个证明？”

老教授摇了摇头，声音平和。

“不完全是这样，他使用了模型论的特定结论作为黑箱工具，关键在于他清晰地指明了这个黑箱的输入和输出。”

“只要我们认可他所引用的模型论结果，并且验证他描述的性质确实是我们证明所需要的，那么这一步在逻辑上就是成立的。具体的模型构造细节，并非我们必须检查的。”

他顿了顿，看着台上继续论证的沈牧，感慨道：“能将这样的工具如此自然地编织进一个深刻的几何论证里，本身就是大师手笔。”

“而我们今天来这里，未必能完全懂得每一处细节，但能亲眼见证一个新的、可能解决标准猜想的理论框架被如此清晰地阐述，已是莫大的荣幸。有些会议，你来是为了学习技术，而这场会议，我们来，是为了见证历史。”

他的声音虽轻，却道出了后排许多听众的心声。

许多来自其他数学分支、或水平尚未达到顶尖的学者和学生，此刻虽然被密集的技术细节所淹没，但心里的震撼却是可以清晰地记住很久。

是的，他们只是这场盛会的见证者，这就够了！

台上，讲完第二部分的沈牧并没有进行停顿，他认为刚才自己讲的已经足够细致，能懂的自然都懂了。

况且所有讲完，才是大家向他提问题的时间。

“基于上述构建的理论框架和关键引理，我们现在进入证明的最后阶段。”

他的声音依然平稳，带着一种笃定的穿透力，“我将首先推演标准猜想d，然后是标准猜想c。”

然而看着台下观众，沈牧忽然俏皮一笑，像是忽然改了主意。

“或者，我们可以将两个证明的推演同时进行。”

沈牧的话音落下，台下的观众唏嘘一阵，而后或是面中带笑，或是更加疑惑。

威腾看向德利涅，眉毛一挑，“要么说这小家伙思维跳脱的厉害呢，刚才还要一个个论证，现在改成一起推演。”

德利涅点了点头，眼中含着隐晦的笑意。

“理论上来说是可以，但是如果思路不足够清晰，很可能把两个过程拧成一股乱麻，我倒是很期待沈牧能一起来讲，听起来也许会很有意思。”

威腾道：“那倒是，我也想听听，这个点子很新鲜，亏得他能想得出来。”

“不过如你所说，这可是个不小的挑战，让我看看他是把两个证明串在一起的？”

坐在他们侧后方的格里菲思，眉头重新锁紧，但这次锁紧的眉头下，目光却锐利如鹰，紧紧盯着沈牧。

刚才沈牧的论述明明逻辑十分严谨，就算是他这种研究了几十年代数几何的业界资深学者也无法不信服。

可现在他突然提出要两种标准猜想一起推演证明？在这种场合，这明明是给自己增加挑战。

而且这个挑战的难度还不小。

格里菲思心里冷哼了一声，“年轻人，爱炫技，可别弄巧成拙。”

即使如此，格里菲思的脖子随即向前倾斜了一个更大的角度，目不转睛地盯着前方的屏幕。

他打定主意，一旦沈牧的讲解出现丝毫混乱或含糊，他必定要提出最尖锐的反驳和建议。

提出两个定理同时推演，确实是沈牧一时兴起，但却不是草率为之。

毕竟这两个定理的推演方式熟悉到似乎印在他的脑子里，有好几次他有了这个想法，便将两个糅合起来推演。

没想到一次成功，还加了几点数学经验。

同时推演虽然比较挑战，但略去了一些两个都有的过程，删繁就简，会节省不少步骤和时间。

而且，在论证过程中，还能将两者之间的联系更清晰地展现出来，其实他认为其实是一种更好的讲解方式。

没有过多给台下的人更多的讨论时间，沈牧摒弃了之前的ppt，干脆拿了粉笔在工作人员临时拿来的黑板上板书。

在黑板的左右两侧，他分别写下了简洁的标题：

左侧：标准猜想d

右侧：标准猜想c

然后，他几乎没有任何停顿，粉笔分别在左右两边游走。

起初，许多人，包括前排的许多学者都看得有些眼花缭乱，不得不努力集中精神，在左右两侧快速移动视线，试图捕捉他同时铺陈的两条线索。

但很快，沈牧清晰而平稳的讲解声，如同一根主导线，将看似并行甚至偶尔交叉的板书串联了起来。

“注意

这种讲解方式可以说非常新奇奇特，台下，最初的惊讶和些许困惑，逐渐被一种更深层次的专注和领悟所取代。

许多他们不曾注意到的细节和联系就这么自然而然地被沈牧拆解，并以很巧妙形象，看起来又十分难忘的方式进入了他们的脑海。

格里菲思眼睛睁得几近生疼，可是仍然不一眨不眨。

刚才的质疑已经抛诸脑后，他发现了这种讲解方式的精妙之处。

不得不说，确实是比刚才的论证方式更令他兴奋。

中后排的许多听众，虽然早已跟不上具体的推导细节，但也被这种特殊的推演方式所震撼。

他们看不懂每一个等式，但他们能感受到那种驾驭复杂、统御全局的惊人魄力与清晰头脑。

那位来自水木大学的老教授，已经不再试图去理解每一步，只是专注地看着，眼中充满了纯粹的欣赏。

研究数学半生，此时他好像更加理解老师的那句话，数学其实一个优美的学科，拥有着很纯粹的优美结构。

他的学生，那位博士后也在一旁吸了口气。

“老师，我刚才一点都不懂，现在又有点懂了，这是为什么？”

“”

很快，经过一场酣畅淋漓的证明和推演，沈牧写完了最后一个符号。

他轻轻放下粉笔，拍了拍手上的灰，转身，面向全场。

台下寂静无声，但沈牧隐约能感觉到，此刻大家是兴奋的，众人正在等着他说出那句话。

场中灯光熠熠，沈牧的眼中更加清亮。

“因此，”他的声音透过。标准定理c，成立。”

“啪啪啪！”

全场掌声雷动，前排的学者全都露出释然的微笑。

靠后排的参会者，有人也许一点都没有听懂，但此刻脸上也难掩激动。

然而台上，沈牧似乎还有话要讲，等大家掌声停止，沈牧继续道。

“众所周知，标准猜想c与霍奇猜想两者关联紧密，既然标准猜想得证，那么霍奇猜想从此也将会变成一条定理。”

尽管早有预期，但当这句话被沈牧以如此清晰、不容置疑的方式宣告时，报告厅内还是再次被巨大的掌声和欢呼声淹没。

这不仅仅是一个猜想的终结，更是几代数学家探索的一个里程碑式的节点。

格里菲思靠坐在椅背上，听着耳边震耳欲聋的掌声，心里最后一丝波澜也彻底平复了。

他甚至有点想笑，是那种带着释然和一点点自嘲的笑。

他研究了大半辈子，尝试了无数条路径，都未能真正触及霍奇猜想的核心堡垒，而这个年轻人，用一套全新的、他起初甚至有些看不懂的语言和工具，不仅攻克了更基础的标准猜想，还顺手把霍奇猜想这个伟大的猜想给解决了。

看着黑板上那无可挑剔的推演过程，格里菲思心里哼唧了一声。

果然还是被这年轻人给装到了？