第二百零八章 来自远方的验证

深夜，米国新泽西州普林斯顿。

他不禁有些疑惑地看向墙上有些古老的欧式挂钟，有些纳闷是谁给他的发的邮件。

这个点了，可能有些不寻常的情况。

“亲爱的德利涅先生，我想这两篇最新投稿只能您来审”

“哦？”

这个时间，这个语气，足以说明附件的这篇文章非比寻常。

德利涅来了兴致，重新戴上自己的圆片老花镜，将附件的文件打开来。

鼠标滚轮滑动，一个标题让他手指顿住：

《关于标准定理d的一个证明》

居然有人证明了老师的标准猜想d?

时隔几个月，德利涅还清晰地记得，当初自己怎样亲眼见证沈牧在自己面前证明出了标准定理a。

后来标准定理b也由沈牧证出。

老实说，对这篇论文，德利涅还是比较期待，因为他相信，除了自己的老师格罗滕迪克，他是最想要老师的几个标准猜想被证明的人。

然而只看标题的话，德利涅对发文者本能地多了些审视的情绪。

这位学者的论文标题直接将“标准猜想d”叫作“标准定理d”，他怎知自己的证明就一定没有纰漏？

这些年每年都有一些学者致力于研究这个命题，可是直到现在，标准猜想d不是仍旧叫作“猜想”？

只是看到论文旁的名字时，德利涅的这种情绪仿佛瞬间消失。

原来那位叫沈牧的年轻人又继续研究起标准猜想d来。

而对于他跳过标准猜想c，直接研究起标准猜想d，德利涅内心表示十分理解。

只因标准猜想c虽然同是他的老师格罗滕迪克提出，但却是最难被证明的一个，被视为连接不同上同调理论的核心桥梁。谁敢轻易挑战？

要是旁人写的文章，德利涅几乎有理由怀疑，他是否真的证明如此，证明过程中是否存在疏漏。

可若是沈牧他清楚沈牧的天赋和潜力。

德利涅坐直身体，点开论文，渐渐的，镜片后的目光慢慢凝重了起来。

经过一番演算，与德利涅想象的一样，这篇证明思路流畅，几乎是很顺畅地带着他走到了最后那一步。

由此，标准定理d得证。

此时外面已经接近凌晨，德利涅放下笔，两手交错放在自己的身前。

他没看错那个孩子，甚至这孩子比他期待的要更有学术天赋。

特别是a，b，d定理的相继证出，中间并没有相隔多长时间，几乎是连续被证明了。

这个孩子真是了不起。

德利涅在心底赞叹了一句，想着过几个钟头，等他和老师日常问候的时间，把这件事告诉老师？

后辈有这样的青年才俊，老师也一定很高兴。

然而脑子渐渐归于平静的时候，德利涅忽然想起一件事。

在昨晚的邮件中，卡尔文信里好像说的是，有两篇文章让他审？

只是刚刚他论文看的专注，一直选择忽略了这个信息。

几乎

附件栏果然还有一个文件。

想着这篇文章也许是刚刚那篇论文的说明文件，德利涅下载打开，片刻后，看到文件标题的德利涅淡绿色的瞳孔微微一顿。

《关于标准定理c的一个证明》，作者mushen。

德利涅无意识地动了动嘴唇，花白的胡子随之轻轻扇动。

沈牧是接连证明出了两个猜想么？

可是还是像刚才所想，标准猜想c的难度在几个猜想里面是最难，最复杂的。

无可否认，证明标准定理a，b，d相当于为攻打猜想c这个最终堡垒，提供了一些可用的地图，后勤支持以及精良的工程装备。

这将使证明c的路径从黑暗中的摸索变得清晰一些。

但并不意味着标准猜想c会容易多少，它始终包含着自己独特的，深刻的概念性困难，需要更全新的解决思路和洞察力。

虽然过去了好几个小时，一夜未睡的德利涅却仿佛比白天更加精神焕发。

他也并不准备睡了。

德利涅索性把自己的电脑搬到了书房，坐在办公椅上，开始阅读那篇论文。

无疑，对这篇论文，他比刚才更加期待。

他想知道，在证明了标准定理abd之后，沈牧是如何接着证明出标准猜想c的。

具体方法又是如何，证明这几个定理可是需要完全不同的思路！

还有很重要的一点，只要标准猜想c被证明，那意味着与其有着紧密联系的另一个世界数学难题霍奇猜想也将被证明！

快速转动鼠标，德利涅开始了这篇论文的阅读。

整整四十七页，德利涅先是快速浏览摘要和引言，目光瞬间被几个关键的推演步骤吸引。

挂钟在墙上滴滴答答地响着，晨光越来越亮，白天的空气慢慢喧嚣起来。

德利涅的眼神也不再那么沉静，甚至隐隐透着一丝兴奋。

关联法么？关联的方式却不一样德利涅捋了捋花白的胡须，这个想法很好。

最后，他拿出笔和稿子，跟着论文里的公式演算了起来。

早晨的阳光透过窗子照进书房，德利涅面前的草稿纸已写满符号。他反复验证着论文中一个核心引理，那是将l函数与动机的实现相联系的关键一步。

逻辑链条严丝合缝。

他摘下眼镜，揉了揉眉心。

这篇证明确实与上一篇思路迥异，但他依然没有找到漏洞。至少初步看来，没有。

而且，以他多年来研究标准猜想的经验来讲，有些地方他似乎还有些疑惑。

德利涅沉默地坐了许久，这不是他预想中会出现在预印本网站上的东西。

他打开邮箱，手指在键盘上停顿片刻，开始打字。

收件人是几位领域内的老友，内容只有一行：“关于标准猜想d和c，我想我们有必要立刻讨论。”

普林斯顿高等研究院，德利涅的办公室。

四把椅子，两叠稿纸。

德利涅将打印稿推至茶几中央：“沈牧的新投稿，标准猜想c和标准猜想d已初步验证。”

“沈牧？你是说他继续证明了标准猜想c和标准猜想d？”

空气中安静了一瞬，几人对视了一眼，在彼此的眼里看到了同样的质疑。

很快，朗兰兹、邦别里、威腾各自拿起一本打印稿，翻页声随即响起，持续了许久。

片刻后，几个人的神情明显都兴奋了。

朗兰兹率先打破沉默。他抽出d证明的第3页，指尖点在一行算式上：“妙，他重构了代数循环的万有性质。”

起身走向白板，迅速写下三个交换图表，随即停顿，“这里。他引入了一个新的模态算子，替代了传统的莱夫谢茨分解。”

邦别里已戴上眼镜，继续伏在茶几上演算。

他用三种不同颜色的笔标注着标准猜想c证明中的第7节。

“沈牧在特征p的障碍上凿穿了通道。”

威腾没有抬头，左手翻页，右手在便签上狂草。”，他将便签推向众人。

上面画着一个扭曲的纤维丛图示，“这不仅是代数几何，这个构造允许我在卡拉比流形的量子化模型里，定义一个全新的拓扑不变量。”

他抬眼看向德利涅，“证明如果成立，意味着动机范畴的张量积结构具备我寻找多年的单演刚性。”

德利涅始终沉默，他双手交叠，目光在三人与稿纸间移动。

当威腾说完，他起身，从书柜取出一本褐色皮面笔记，那是格罗滕迪克1970年讨论班的手抄本。

翻至某一页，他将手抄本与沈牧的稿件并置。

“看这里。”德利涅的声音很轻，“1970年，老师设想过通过超越传统上同调的桥接来统一循环类。但随后他划掉了这一段，批注：技术工具不存在。”

四人的目光聚焦在那两页纸上。

泛黄的1970年手稿上，格罗滕迪克潦草的法文旁，是沈牧稿件中精炼的现代数学语言，二者在核心思想上呈现出惊人的对称。

邦别里摘下眼镜：“他造出了格罗滕迪克认为不存在的工具。”

朗兰兹重新审视白板上的图表，缓缓点头：“不止如此。他完成了格罗滕迪克设想中动机实现的关键一步。”

“如果这是对的，我的函子性猜想在动机范畴的表述，可以获得一个完全几何化的版本。”

片刻激情的讨论过后，几个人再次陷入演算。

许久，几人全部演算到了最后的验证步骤，这意味着按照步骤来说，沈牧对两个猜想c，d的证明是极其完备的。

办公室陷入新的沉默，这一次的沉默与前次不同，混杂着震撼、审视与急速运转的思维。

朗兰兹第一个笑起来，那是数学家遇见绝对优美结构时的纯粹愉悦：“不可思议。”

想到什么，他看向其他几位。

“对了，在新工具方法的说明方面，我有些不明白的地方。”

这句话说出来之后，发现几个人遇到的是同样的难点。

邦别里仔细看了看自己的演算纸：“也许我们需要继续讨论”

老友们走后，德利涅拨通了老师格罗滕迪克的电话。

格罗滕迪克自90年代选择隐居之后，就几乎切断了和外界的所有联系，当然德利涅是除了老师的儿女，唯一还被允许和老师保持联系的人。

前段时间格罗滕迪克的身体不是很好，在医院养了几个月的病，后来不顾医生拦阻，又回到山里去了。

格罗滕迪克说，对比医院的空气，山里的空气对他的身体更有好处。

不过“隐士”格罗滕迪克也不是每次都会接德利涅的电话

电话响过两轮，德利涅本来以为老师这次不会接电话了，但就在他要挂断的时候，那边传来格罗滕迪克稍显苍老的声音。

“皮埃尔？”

格里涅眉眼一顿，声线瞬间都清亮了几分。

“老师，没打扰您休息吧，学生有事情跟您说。”

这时候发国应该在傍晚，格罗滕迪克虽然隐居，但常年以书为伴，不会休息得那么早。

“没有，什么事。”

“有人证明出了标准猜想d和标准猜想c。”

那边罕见地顿了一顿，“你是说标准猜想c也得到了证明？”

德利涅扬了扬眉，他想的没错，几大猜想虽然都算是老师的孩子，但他始终有自己偏爱的那一个。

“没错老师，我和几个普林斯顿的同僚独立验证过，验证很完备，只是有些细节我们始终还有些不明白”

“证明人是上次证明了标准定理a和b的华国人，沈牧。”

那边又顿了顿，格罗滕迪克的声音才再次传来。

“沈牧？”

“皮埃尔，如果方便的话，可否带着沈牧的论文来见我？我们也可以当面交流一番。”

这次轮到德利涅顿住。

他确实是想向老师求助，但老师的意思是让他带着论文去欧洲？

老师隐居在发国比利牛斯山脉深处的一个偏远村庄，那地方不通网络，根本收不到邮件，确实只能有个“邮差”去送信才行。

而且看样子，老师还有点急。

只不过平时老师的确从不需要网络，对外界的任何人事一直都是一种漠不关心的态度。

德利涅曾经多次提出想去山里看看老师，但无奈都被格罗滕迪克以不想被打扰为由拒绝了。

今天可以说是格罗滕迪克第一次提出，要自己去见他。

虽然被老师眷顾，一直有断断续续的电话往来，但算起来，德利涅也有二十年没有见过自己的老师了。

没想到这一次，因为沈牧这孩子的论文，他还能在有生之年见到自己的老师一面。

眼中隐隐发亮，德利涅的声音透出激动。

“当然方便老师，非常方便，我处理一下这边的工作，马上就飞去见您。”

发国，比利牛斯山区，拉塞尔德附近，德利涅在村民指引下找到那座石屋。

门开了，格罗滕迪克站在他面前，比记忆中苍老瘦削，但目光依然锐利。

“皮埃尔，你很快。”

许多年没见的师生二人拥抱了一下，格罗滕迪克便侧身让德利涅进屋。

屋里比德利涅想象的还要简朴，只有书、稿纸和必要的家具。

叙旧片刻，德利涅从公文包取出打印稿，放在木桌上。

格罗滕迪克直接翻到证明标准猜想c的核心部分。

他读得很快，快到德利涅感到惊讶，没想到老师八十多岁高龄，思维竟然还是如此敏捷。

要不是多年没见，德利涅甚至都忘了，格罗滕迪克阅读论文的速度一直都很惊人。

就这样，他看了一天的论文，格罗滕迪克花了个把小时就看了大半。

不久，格罗滕迪克停在第七章。

“这里。”他声音沙哑，“他如何处理特征p下的奇点消解？”

“用了一个改进的投射系统。”

德利涅往前翻到第31页，“他引入了一个新的平坦性判据，避开了您当年在基本遗传算法中遇到的障碍。”

格罗滕迪克凝视着那个公式，良久，从旁边抽出一本泛黄的笔记，快速对照。

他忽然低笑了一声，有些短促，几乎听不见。

“1972年春天，我在讨论班上提出过类似的结构，但当时找不到让它运转的轴心。”

他指尖轻点稿件上的一个定义，“这个‘沈范畴’就是那个轴心。”

德利涅身体微微前倾：“是的。它统一了不同上同调理论对边界行为的处理，这是证明区内特分解代数性的关键。”

格罗滕迪克继续阅读。

又过了四十分钟，他合上稿件，望向窗外层叠的山峦，黄昏的光线把他脸上的皱纹照得很深。

“你们都验证过了？”虽然德利涅在电话里跟他说过，格罗滕迪克仍再次问了一遍。

“我和朗兰兹、邦别里、威腾独立验证了三遍，没有漏洞。”

“威腾也参与了？”

“他从物理角度验证了动机范畴的单演性，结论一致。”

格罗滕迪克缓缓点头。

他起身，从书堆深处取出一个铁盒，打开，里面是些散页。他抽出一张，递给德利涅。

纸上是用铅笔绘制的图表，与沈牧论文中某个核心构造惊人相似，但更粗糙，且有大量删除痕迹。

“我放弃了这条路。”格罗滕迪克说，“当时我认为，所需的工具可能在一个世纪后才会出现。”

“他找到了工具。而且，如此简洁。”

德利涅仔细收好那张纸：“他先证明了a和b，建立了基础，c和d的证明好像是在这个地基上自然生长的。”

“正确的顺序。”

格罗滕迪克郑重地看向自己的学生，几个字从他上扬的唇中吐出。

“验证完备。”

语气轻缓却十分有力。

德利涅眼神肃然，从老师口中听到这几个字，说明沈牧的论文不仅验证步骤没问题，每个细节也都没有问题。

真正的验证完备。

格罗滕迪克神色放松而愉悦，“我认为这篇论文要尽快发表，《数学年刊》以往的周期太长，可以的话，你们得快一些。”

听到这句，德利涅也是轻松一笑。

“巧了，我也是这么想的，也许这就是我们师生间的默契？”

“我已经跟海德打过招呼，既然老师已经帮忙验证，沈牧的这两篇论文很快就会刊出。”

格罗滕迪克也笑了笑，而后他重新坐下，神色有些复杂。

“我想见见这个年轻人。”